Análisis del comportamiento dinámico de un sistema mecánico sujeto a bifurcación inestable

Resumen

Los sistemas estructurales delgados, susceptibles a la bifurcación inestable, generalmente pierden estabilidad a niveles de carga más bajos que la carga de pandeo lineal de la estructura perfecta. En el presente trabajo, las diversas configuraciones de equilibrio dinámico en oscilaciones no lineales se estudian a través de un sistema estructural simple dado por un modelo de barra de resorte rígido con cierto grado de libertad. El propósito de este trabajo es estudiar las diferentes bifurcaciones y oscilaciones no lineales a través de un análisis paramétrico de un sistema estructural simple sujeto a pandeo cuando se somete a cargas de compresión. Para resolver los cálculos, se utilizaron programas informáticos como Maple, Matlab, Visual Studio (C ++), así como Grapher para obtener los gráficos. Para obtener las respuestas estocásticas del modelo estudiado, se utilizará el polinomio Legendre-Chaos. Se estudiarán dos particularidades, que son los sistemas que presentan la bifurcación simétrica del tipo Mariposa y los sistemas que presentan la bifurcación asimétrica del tipo Swallowtail, en ambos casos las bifurcaciones presentan una ruta poscrítica inicial inestable. Al igual que la bifurcación tipo mariposa, Swallowtail también se ve significativamente afectado por la presencia de incertidumbres en la rigidez del sistema. Dependiendo del valor que se inserte la incertidumbre, puede ocurrir un aumento en el número de soluciones estables, pero dependiendo del valor también puede generar soluciones caóticas. Independientemente de la bifurcación analizada, los resultados obtenidos se comportaron como el promedio de los resultados límite solo para valores pequeños de Γ1 o para las soluciones presentes en el potencial valle previo al pandeo.