Análise do comportamento dinâmico de um sistema mecânico sujeito a bifurcação instável

Resumo

Os sistemas estruturais esbeltos, susceptíveis a bifurcação instável, geralmente perdem a estabilidade para níveis de carga mais baixos do que a carga de flambagem linear da estrutura perfeita. No presente trabalho são estudadas as diversas configurações de equilíbrio dinâmico nas oscilações não lineares por meio de um sistema estrutural simples dado por um modelo barra rígida-mola com um grau de liberdade. A finalidade desse trabalho é estudar as diferentes bifurcações e oscilações não lineares por meio de uma análise paramétrica de um sistema estrutural simples sujeito a flambagem quando submetido a cargas compressivas. Para a resolução dos cálculos foi utilizado programas computacionais como o Maple, Matlab, Visual Studio (C++), assim como o Grapher para obtenção dos gráficos. Para obter as respostas estocásticas do modelo estudado será utilizado o polinômio de Legendre-Caos. Serão estudadas duas particularidades que são os sistemas que apresentam bifurcação simétrica do tipo Butterfly e os sistemas que apresentam bifurcação assimétrica do tipo Swallowtail, em ambos os casos as bifurcações apresentam um caminho pós-crítico inicial instável. Assim como a bifurcação do tipo Butterfly, a Swallowtail também é afetada de forma significativa em relação a presença de incertezas na rigidez do sistema. Dependendo do valor que se insere a incerteza, pode acontecer um aumento no número de soluções estáveis, mas dependendo do valor também pode gerar soluções caóticas. Independentemente da bifurcação analisada, os resultados obtidos se comportaram como a média dos resultados limites apenas para pequenos valores de Γ₁ ou para as soluções presentes no vale potencial pré-flambagem.