Ternas pitagóricas suas relações e aplicações na Álgebra e na Geometria

Autores

DOI:

https://doi.org/10.33448/rsd-v10i13.21391

Palavras-chave:

Ternas Pitagóricas; Hipérbole Equilátera; Ensino da matemática.

Resumo

Este presente artigo tem o objetivo de mostrar uma nova forma de calcular as infinitas trincas pitagóricos relacionado como uma hipérbole equilátera, através de uma prova direta. Além de fornecer as aplicações na geometria plana e espacial, mostrando a agilidade do conhecimento e utilidade dos ternos pitagóricos, fazendo a relação de proporção com os lados do triângulo retângulo, apresentando dois tipos de ternas mais usuais no cálculo geométrico, trazendo com estes casos, quatro tipos usuais e importantes na geometria, o triângulo de lados: 3,4 e 5; 5,12 e 13; 8, 15 e 17 e o 7,24 e 25. A metodologia é uma investigação diagnóstica e abordagem (quantitativa), o estudo envolveu uma abordagem quantitativa que utiliza métodos quantitativos. Este artigo oferece dois casos importantes de obtenção de infinitas ternas, porém estes quatro casos resumem a maioria das aplicações discriminando assim, novas transposições didáticas importante para o ensino da matemática no contexto geral, facilitando o entendimento e diminuindo a complexidade dos cálculos.

Biografia do Autor

Odirley Willians Miranda Saraiva Saraiva, Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul

Possui graduação em Biologia pela Universidade Estadual Vale do Acaraú (UEVA) e Graduação em Física pela Universidade Federal do Pará (UFPA). Graduação em Matemática (UEPA). Especialista em Ciência (UFPA) e em Ensino de Matemática (UEPA)Tem experiência no ensino da Física, Química, Biologia,Ciências Naturais e Matemática. Atuando como professor desde 2006 na Educação Básica.

Gustavo Nogueira Dias, Colégio Federal Ten. Rêgo Barros Souza

Doutor em Educação pela Universidade Nacional de Rosário, Argentina (2017); Mestre em Geofísica pela Universidade Federal do Pará, Belém (2011); Especialista em Gestão escolar pelo Centro Universitário do Pará (2008); Licenciado Pleno em Matemática pela Universidade Federal do Pará (2001).Trabalhou em escolas particulares de 1991 até 2005. Ingressou na SEDUC(PA) como professor efetivo de 2006 a 2016.Participou como professor bolsista do PARFOR, no IFPA(Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Pará), em 2012. Atuou também como professor bolsista da UFRA(Universidade Federal Rural da Amazônia), em 2013. Ingressou na UNAMA(Universidade da Amazônia) como professor efetivo de 2015 a 2016. No presente é professor efetivo do ensino Básico Federal do Colégio Ten. Rêgo Barros, onde ingressou em 2005 e a partir de 2017 exerce suas atividades no regime de dedicação exclusiva. Participa do grupo de estudos GHEMAZ da UEPA, Universidade Estadual do Pará. Atua também como pesquisador nas áreas: Ciência Ambiental, Ensino e Aprendizagem, Educação Matemática, História da Matemática, Modelagem Matemática, Administração, Contabilidade e Estatística. 

Fabricio da Silva Lobato, Universidade do Estado do Pará

Possui graduação em Matemática pela Universidade do Estado do Pará (2014). Atualmente é professor de Matemática em Pré vestibular. Mestrando pelo Programa de Pós graduação em Ensino de Matemática pela Universidade do Estado do Pará(2019).Especialização em andamento pela Estácio em ENEM: COMPETÊNCIAS E HABILIDADES EM MATEMÁTICA E CIÊNCIAS DA NATUREZA. Especialização em andamento pela Estácio em Metodologia do Ensino de Matemática. Pesquisando e publicando em Alto nível nas áreas de Didática da Matemática ,Educação á Distancia( EAD) e em Competências e Habilidades em Matemática.

Eldilene da Silva Barbosa, Universidade Federal Rural da Amazônia

Doutoranda em Agronomia na Universidade Federal Rural da Amazônia; Mestre em Administração pela UNAMA; MBA em Gerência Contábil, Auditoria, Perícia e Controladoria; Graduada em Ciências Contábeis pelo Centro Universitário do Estado do Pará. Professora de Magistério Superior da Universidade Federal Rural da Amazônia.

Gilberto Emanoel Reis Vogado, Universidade do Estado do Pará

Possui Licenciatura em Matemática pela Universidade da Amazônia (1991), mestrado em Geofísica pela Universidade Federal do Pará (2005) e doutorado em Educação Matemática pela Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (2014). Atualmente é professor assistente IV da Universidade do Estado do Pará, coordenador do curso de Especialização de Fundamentos de Matemática Elementar e professor - Primeiro Comando Aéreo Regional. Tem experiência na área de Matemática, com ênfase em Matemática, atuando principalmente nos seguintes temas: matemática, ensino de matemática, banca de correção e modelagem matemática. 

Katiane Pereira da Silva, Universidade Federal Rural da Amazônia

Possui graduação em Licenciatura em Ciências Naturais - Física pela Universidade do Estado do Pará (2006). Mestrado em Física pela Universidade Federal do Maranhão (2010). Doutorado em Física pela Universidade Federal do Ceará (2014) com Estágio de Doutorado (sandwich) pelo Institut de Cièncias de Materials de Barcelona (com investigação em Materiais semicondutores). Atualmente é Professora Adjunto na Universidade Federal Rural da Amazônia - Campus Belém.Tem experiência na área de Física da Matéria Condensada na área experimental, atuando principalmente nos seguintes temas: propriedades ópticas e estruturais de materiais, com uso principalmente das técnicas de Espectroscopia Raman e Espectroscopia no Infravermelho. Aplicação de altas pressões hidrostáticas em materiais orgânicos e inorgânicos, difração de Raios-X e método de refinamento Rietveld

Antonio Thiago Madeira Beirão, Universidade Federal Rural da Amazônia

Possui Doutorado (2018) e Mestrado (2014) pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da Universidade Federal do Pará (UFPA). Especialização em Física Contemporânea (2012), graduação em Bacharelado em Física (2018) e Licenciatura em Matemática (2010) todos pela Universidade Federal do Pará (UFPA). Ademais, possui graduação em Licenciatura em Física (2009) pelo instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Pará (IFPA). Tem experiência em Física da Matéria Condensada, atuando principalmente nos seguintes temas: (i) Transporte Eletrônico utilizando formalismo de Funções de Green fora do equilíbrio (NEGF) na presença de Férmions de Majorana; (ii) Transporte Eletrônico em alótropos 2D do carbono sob efeitos de hidrogenação e dopagem; (iii) Ensino de Física utilizando metodologias ativas e tecnologias digitais. Atualmente é professor Adjunto C da Universidade Federal Rural da Amazônia - UFRA.

Nazaré Doriene de Melo Reis, Faculdade Estácio do Pará

Graduação em CIÊNCIAS CONTÁBEIS pela Universidade da Amazônia (2005). Cursando o curso de Direito pela Faculdade Estácio do Pará. Possui Pós - Graduação em GESTÃO DE TRIBUTOS pela Faculdade Ideal (FACI), e em ADMINISTRA-ÇÃO ESTRATÉGICA pela Faculdade Uniamericas (2014). Atualmente é Coordenadora do Curso de Ciências Contábeis e professora da FACULDADE ESTÁCIO DO PARA, MESTRADO em Administração pela Universidad San Lorenzo (2015), e MESTRADO em Educação pela Universidade Metodista (2015). Atualmente é Professora Universitário Titular da Faculdade Estácio do Pará (FAP) e contador e sócia da empresa MS CONTABILIDADE LTDA. Tem experiência na área de Ciências Contábeis, com ênfase em Gestão de tributos, departamento pessoal e Contábil, atuando principalmente nos seguintes temas: Contabilidade Comercial e Financeira, Contabilidade Gerencial, Contabilidade de Custos, Estruturas das Demonstrações Contábeis, Praticas Informatizada, Gestão de Práticas Trabalhista, Contabilidade Tributária e Contabilidade Geral.

Reginaldo Pereira Flor, Secretaria de Educação do Estado do Pará

Possui graduação em Licenciatura Plena em Matemática pela Universidade do Estado do Pará(2001) e mestrado-profissionalizante em Matemática em Rede Nacional pela Sociedade Brasileira de Matemática(2014). Atualmente é Professor da Escola Tenente Rego Barros e Professor da Escola Municipal de ensino fundamental Padre Gabriel Bugarelli. Tem experiência na área de Matemática.

Herson Oliveira da Rocha, Universidade Federal Rural da Amazônia

Herson Rocha possui graduação em Matemática pela Universidade do Estado do Pará (UEPA, 2005), mestrado em Geofísica pelo Instituto de Geociências da Universidade Federal do Pará (IG/UFPA, 2012), e doutorado em Engenharia de Reservatório e de Exploração pelo Laboratório de Engenharia e Exploração de Petróleo da Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro (LENEP/CCT/UENF, 2020). Também é membro da Sociedade Brasileira de Geofísica (SBGf) e da European Association of Geoscientists & Engineers (EAGE). Atualmente ocupa o cargo de professor adjunto na Universidade Federal Rural da Amazônia (UFRA).

Cássio Pinho dos Reis, Universidade Federal de Mato Grosso do Sul

Bacharel em estatística formado pela Universidade Federal do Pará (2007), mestre em Estatística Aplicada e Biometria pela Universidade Federal de Viçosa (2013) e doutor em Biometria pela Universidade Estadual Paulista - Botucatu (2019). Atualmente é professor Adjunto A, nível 1, da Universidade Federal de Mato Grosso do Sul. Ministra as disciplinas de Estatística, Probabilidade e Estatística, Bioestatística, Experimentação Zootécnica e Estatística Experimental. Tem experiência na área de Estatística Experimental, Análise de Regressão e Correlação e de Estatística Espacial.

Referências

Alencar Filho, Edgard de (1987): Teoria Elementar dos Números, (2a ed.), Nobel

Brasil. (1996). Lei nº 9.394 de 20 de dezembro de 1996. Estabelece as diretrizes e bases da educação nacional. http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/LEIS/L9394.htm

Brasil (1996). Lei de Diretrizes e Bases da Educação. MEC. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica e Tecnologia.

Brasil. (2002). Parâmetros Curriculares Nacionais + Ensino Médio: Orientações Educacionais complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais: Ciências da Natureza, matemática e suas Tecnologias. Secretaria de Educação Média e Tecnológica. MEC, SEMTEC.

Brasil. (2017). Base Nacional Comum + Ensino Médio: Documento homologado pela Portaria n° 1.570, publicada no D.O.U. de 21/12/2017, Seção 1, Pág. 146.

Boyer, C. B. (2003). História da Matemática. São Paulo: Edgard Bencher Ltda.

Chevallard, Y. (1986). La transposition didactique: du savoir savant au savoir enseigné. Ed. Colomb Jacques. p. 89-91.

Dias, G. N. (2011) Práticas do Ensino da Matemática: a realidade da sala de aula / Gustavo Nogueira Dias. - Belém, Pará.

Dias, G. N., Barreto, W. D. L. & Vogado, G. E. R. (2020) Matemática Aos Futuros Militares, Gustavo Nogueira Dias. - Belém, Pará. https://doi.org/10.29327/530351

Dias, G. N., Vogado, G. E. R. & Silva, P. R. S. Da (2021). Matemática Interativa e Descritiva – Belém. Pará https://doi.org/10.29327/530352

Eves, H. (2011). Introdução à história da matemática / Howard Eves, tradução Hygino H. Domingues. (5a ed.), Editora da Unicamp.

Iezzi, Gelson (1993). Fundamentos da Matemática Elementar, 4, Ed. Atual.

Joseph, G. G. (1991). The crest of the peacock: Non-European roots of mathematics. Princeton, NJ: Princeton University Press.

Lehmann, C. H. (1998), Geometria Analítica, (9a ed.), Ed. Globo.

Maev Kennedy (2017) Mathematical secrets unlocked after nearly a century of study. Jorunal The Guardian Live, 24.08.2017.

Nóbrega, J. A. da. (2014). Simulação numérica de distribuição de temperaturas e tensões residuais em juntas soldadas de aço API 5L X80 pelos processos de soldagem GTAW e SMAW / Dissertação (Mestrado em Engenharia Mecânica) – Universidade Federal de Campina Grande, Centro de Ciências e Tecnologia.

Pereira, A. S., et al. (2018). Metodologia da pesquisa científica. UFSM.

Pinto, A. H. (2017). A Base Nacional Comum Curricular e o Ensino de Matemática: flexibilização ou engessamento do currículo escolar. Bolema, (SP), 31(59), 1045-1060.

Scheinerman, E. R. (2016). Matemática Discreta: Uma Introdução, Cengage Leranig.

Secco, L. C. M., Cabral, N. F., Chaquiam, M., Dias, G. N., Pamplona, V. M. S., Reis, C. P., Costa, E. G. & Pinto, G. P. (2020) O ensino de juros compostos por meio de sequências didáticas. Research, Society And Development, 9, e17691211068.

Simmons, G. F. (2009). Cálculo com Geometria Analítica, 2, McGraw-Hill.

Downloads

Publicado

12/10/2021

Como Citar

SARAIVA, O. W. M. S.; DIAS, G. N. .; LOBATO, F. da S.; BARBOSA, E. da S. .; VOGADO, G. E. R.; SILVA, K. P. da .; BEIRÃO, A. T. M. .; REIS, N. D. de M.; FLOR, R. P. .; ROCHA, H. O. da; REIS, C. P. dos. Ternas pitagóricas suas relações e aplicações na Álgebra e na Geometria. Research, Society and Development, [S. l.], v. 10, n. 13, p. e281101321391, 2021. DOI: 10.33448/rsd-v10i13.21391. Disponível em: https://rsdjournal.org/index.php/rsd/article/view/21391. Acesso em: 23 nov. 2024.

Edição

v. 10 n. 13

Seção

Ciências Exatas e da Terra

Licença

Copyright (c) 2021 Odirley Willians Miranda Saraiva Saraiva; Gustavo Nogueira Dias; Fabricio da Silva Lobato; Eldilene da Silva Barbosa; Gilberto Emanoel Reis Vogado; Katiane Pereira da Silva; Antonio Thiago Madeira Beirão; Nazaré Doriene de Melo Reis; Reginaldo Pereira Flor; Herson Oliveira da Rocha; Cássio Pinho dos Reis

Creative Commons License
Este trabalho está licenciado sob uma licença Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Autores que publicam nesta revista concordam com os seguintes termos:

1) Autores mantém os direitos autorais e concedem à revista o direito de primeira publicação, com o trabalho simultaneamente licenciado sob a Licença Creative Commons Attribution que permite o compartilhamento do trabalho com reconhecimento da autoria e publicação inicial nesta revista.

2) Autores têm autorização para assumir contratos adicionais separadamente, para distribuição não-exclusiva da versão do trabalho publicada nesta revista (ex.: publicar em repositório institucional ou como capítulo de livro), com reconhecimento de autoria e publicação inicial nesta revista.

3) Autores têm permissão e são estimulados a publicar e distribuir seu trabalho online (ex.: em repositórios institucionais ou na sua página pessoal) a qualquer ponto antes ou durante o processo editorial, já que isso pode gerar alterações produtivas, bem como aumentar o impacto e a citação do trabalho publicado.