Determination of the Finite Differences Method coefficients
DOI:
https://doi.org/10.33448/rsd-v12i2.39946Keywords:
Determination of coefficients; Ordinary Differential Equations; Finite Difference Method; Numerical method.Abstract
This article aims to present a procedure to determine of the Finite Difference Method (FDM) coefficients. The approach contained in the work consists of approximating derivatives of different orders from the first terms of the Taylor Series, obtaining coefficients that are used in the construction of the Finite Difference Equation (FDE), which is used to approximate the solution of a Differential Equation Ordinary (ODE). For the derivatives of a function, a process was developed that takes as a basis the cases of the first derivatives of a function and generalizes to the derivative of nth order. From them it is possible to expand the numerical method of study to approach the solution of an ODE of any order. To exemplify the applications of FDM, contemporary physical problems that fall into integrated and compatible with approximate solutions were made, where, in each case, it was necessary to build an FDE associated with the ODE and solve the linear system generated by this FDE. In addition, for comparison purposes, the exact values of the solutions were presented to verify the difference between the approximate solution and the exact solution.
References
Alitolef, S. S. (2011). Algumas Aplicações das Equações Diferenciais. Universidade Federal de Rondônia – UNIR, Paraná.
Alves, D. (2021). Teoria de vigas de Euler Bernoulli: Aplicações de Equações Diferenciais na flexão de vigas. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura Plena em Matemática) - Universidade de Pernambuco, Garanhuns.
Aquino, R. M.; Vera-Tutela, C. A. R.; Bastos, J. C. A.; Ventura, S. D.; & Oliveira, R. F. D. (2020). Modelos Matemáticos, Simulação da Produção e Índice Tecnológico de Municípios do Rio de Janeiro. TEMA (são Carlos), 21(TEMA (São Carlos), 2020 21(2)). https://doi.org/10.5540/tema.2020.021.02.0002090209
Bassanezi, R. C.; & Ferreira, W. C. (1988). Equações diferenciais com aplicações. São Paulo: Harbra.
Beer, F. P.; Johnston, E. R.; DeWolf, J. T.; & Mazurek, D. F. (2011). Mecânica dos Materiais. AMGH Editora Ltda, 5ª edição, São Paulo.
Boyce, W. E.; & Diprima, R. C. (2010). Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno, Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. LCT, 9ª edição, Rio de Janeiro.
Campos, F. F. (2007). Algoritmos Numéricos. LTC Editora.
Cassemiro, A. A. (2011). Queda dos corpos e Equações Diferenciais num primeiro curso de Cálculo. Monografia (Especialização para professores) – Universidade Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte.
Chinchio, A. C. (2012). Introdução às equações diferenciais ordinárias e aplicações. Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho. São Paulo.
Costa, R. (2010). Um Estudo de Equações Diferenciais Aplicado à Flexão de Vigas. Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica – Unicamp, Campinas.
Cunha, L. M. (2021). Estudo das Equações Diferenciais e Aplicações em Modelos na Física. Universidade Federal de Ouro Preto – UFOP, Minas Gerais.
Fontana, E. (2019). Introdução ao Método de Diferenças Finitas com Aplicações em Engenharia Química. Universidade Federal do Paraná – UFPR, Paraná.
Guidorizzi, H. L. (2013). Um curso de Cálculo: volume 4. Livros Técnicos e Científicos Editora Ltda – LTC, 5ª edição.
Junior, L. C. (2006). Uma aplicação dos métodos dos elementos finitos e diferenças finitas à interação fluido-estrutura. Faculdade de Tecnologia – Universidade de Brasília. Brasília.
Oliveira, E. S. (2023). Simulações de condução de calor unidimensional com o software Maxima. Revista Brasileira De Ensino De Física, 45(Rev. Bras. Ensino Fís., 2023 45). https://doi.org/10.1590/1806-9126-RBEF-2022-0181
Silva, A. A. (2010) Momento de Inércia, de Massa ou de Área? Web Artigos.
Silva, G. R.; & Schlindwein, M. B. (2021). Análise não linear de vigas pelos métodos de Branson com uso do software de elementos finitos. Centro de Ensino Universitário de Brasília (CEUB).
Silva, J. S. (2014). Sobre o problema da variação de temperatura de um corpo. Revista Connection Line.
Silva, M. A. (2014). Modelagem Matemática: Equações diferenciais ordinárias em cursos de graduação. IFSP, São Paulo.
Silva, P. H. G. da.; Moreira, J.; Costa, A. O. S.; & Costa Jr., E. F. (2020). Numerical analysis of the thermal profile inside the wall of a rotary cement kiln. Cerâmica, 66(Cerâmica, 2020 66(380)). https://doi.org/10.1590/0366-69132020663802902
Silva, S. F.; & Soares, A. A. (2011). O método das diferenças finitas aplicado à Teoria das Vigas. Revista UNAMA.
Stewart, J. (2013). Cálculo: volume 2. 7ª edição. São Paulo: Cengage Learning.
Zill, D. G; & Cullen, M. R. (2009). Equações Diferenciais. 3ª ed. Vol. 2. São Paulo.
Zill, D. G. (2016). Equações diferenciais com aplicações em modelagem. 3ª ed. São Paulo: Cengage Learning.
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