Determination of the Finite Differences Method coefficients

Authors

DOI:

https://doi.org/10.33448/rsd-v12i2.39946

Keywords:

Determination of coefficients; Ordinary Differential Equations; Finite Difference Method; Numerical method.

Abstract

This article aims to present a procedure to determine of the Finite Difference Method (FDM) coefficients. The approach contained in the work consists of approximating derivatives of different orders from the first terms of the Taylor Series, obtaining coefficients that are used in the construction of the Finite Difference Equation (FDE), which is used to approximate the solution of a Differential Equation Ordinary (ODE). For the derivatives of a function, a process was developed that takes as a basis the cases of the first derivatives of a function and generalizes to the derivative of nth order. From them it is possible to expand the numerical method of study to approach the solution of an ODE of any order. To exemplify the applications of FDM, contemporary physical problems that fall into integrated and compatible with approximate solutions were made, where, in each case, it was necessary to build an FDE associated with the ODE and solve the linear system generated by this FDE. In addition, for comparison purposes, the exact values of the solutions were presented to verify the difference between the approximate solution and the exact solution.

Author Biographies

Luciano Cesario da Silva, Universidade de Pernambuco

Undergraduate Student in Mathematics at the University of Pernambuco - Campus Garanhuns

Paulo Cavalcante do Nascimento Junior, Universidade de Pernambuco

Professor at the University of Pernambuco - Campus Garanhuns. He holds a degree in Mathematics from the Federal University of Paraíba (Licenciatura), a Master's and Doctorate in Dynamics and Control of Mechanical Systems (Postgraduate Program in Mechanical Engineering from the Federal University of Paraíba).

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Published

23/01/2023

How to Cite

SILVA, L. C. da .; NASCIMENTO JUNIOR, P. C. do . Determination of the Finite Differences Method coefficients. Research, Society and Development, [S. l.], v. 12, n. 2, p. e10712239946, 2023. DOI: 10.33448/rsd-v12i2.39946. Disponível em: https://rsdjournal.org/index.php/rsd/article/view/39946. Acesso em: 20 may. 2024.

Issue

Section

Exact and Earth Sciences