Determinação dos termos gerais da progressão geométrica de primeira e segunda ordem a partir de uma função exponencial geradora
DOI:
https://doi.org/10.33448/rsd-v13i12.47601Palavras-chave:
Progressões Geométricas de Primeira Ordem; Progressões Geométricas de Segunda Ordem (PGSO); Sequências; Termo geral.Resumo
O objetivo do presente artigo é apresentar um estudo sobre Progressões Geométricas de Primeira e Segunda Ordem. Será apresentada uma nova abordagem para determinação dos termos gerais da Progressão Geométricas de 1ª e de 2ª ordem. Neste novo método é suposto que uma função geradora formada por produtos de funções exponenciais, onde suas bases são constantes a serem determinadas, é o próprio termo geral da Progressão Geométrica. Para determinação das constantes das bases das funções é utilizado o operador quociente na Progressão Geométrica (an) gerando novas sequências ( . Os primeiros termos de (an), são comparados aos elementos correspondentes da função geradora produzindo um sistema não linear 3x3, para PG de segunda ordem e um sistema 2x2 se for a PG de primeira ordem. As soluções destes sistemas determinam as bases das respectivas funções geradoras e consequentemente estabelecem as fórmulas dos termos gerais da PG de segunda e primeira ordem. Dentre os resultados, serão apresentados alguns problemas que envolvem progressões geométricas de primeira e segunda ordem como aplicações das progressões.
Referências
Aref, A. N. et al. (1979), Progressões e Logaritmos, Volume 2. Editora Moderna, Coleção Noções de Matemática.
Barros, J. P., & Silva, L. C. (2022). Análise de Sequências e Progressões no Ensino Médio: Uma Perspectiva Histórica. Revista Brasileira de Matemática Escolar, 10(4), 321-340. https://revbrasmatem.org.br/sequencias-progressoes.
Borwein. J. M. & Borwein, P. B. (1984). The arithmetic-geometric mean and fast computation of elementary functions. SIAM Review, 26(3), julho de 1984.
Carvalho, M. C. C. S. (1997). Padrões Numéricos e Sequências. Moderna.
Fonseca, N. P. D. (2013). Uma Proposta Alternativa para o Ensino de Progressões Relacionadas a Funções. 2013. 41 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) – Programa de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Caicó, 2013. https://repositorio.ufrn.br/jspui/handle/123456789/18658.
Gil, A. C. (2017). Como elaborar projetos de pesquisa. (6ed.). Atlas.
Gouveia, R. (s.d.). Progressão Geométrica. Toda Matéria, [s.d.]. https://www.todamateria.com.br/progressao-geometrica/.
Howard, E. (2008). Introdução a História da Matemática. Editora Unicamp.
Iezzi, G. & Hazzan, S. (2013). Fundamentos de matemática elementar, 4: sequências, matrizes, determinantes e sistemas. (8ed.). Atual.
Koche, J. C. (2011). Fundamentos de metodologia científica. Vozes.
Lima, V. S. de. et al. (2008). Progressões aritméticas e geométricas: história, conceitos e aplicações. http://www.objetivomaringa.com.br/colegio_objetivo/site2008/_assets/materiais/94_historiadaspa.pdf.
Lopes, F. H. (2017). O Ensino de Progressão Geométrica de Segunda Ordem no Ensino Médio. Dissertação (Mestrado) - Universidade Estadual Paulista (UNESP). Repositório Institucional da Instituição. http://hdl.handle.net/11449/151716.
Lopes, L. (1998). Manual de Progressões. Interciência.
Lopes, de B. R. (1992). Manual de Sequencias e Series. Editora Didática e Cientifica Ltda.
Moraes, F. L. (2023). Ensino de Progressões Geométricas no Contexto de STEM: Uma Proposta Interdisciplinar. Educação Matemática em Revista, 28(1), 89-112. https://educacaomatematica.org.br/stem-pg.
Morgado, A. C. O., Wagner, E. & Zani, S. C. (1993). Progressões e Matemática Financeira, IMPA/VITAE, 1993, Sociedade Brasileira de Matemática, Estrada Dona Castorina 110, Rio de Janeiro, RJ 22460-320.
Nobre, J. F. F. & Rocha, R. A. (2018). Progressões Aritméticas de Ordem Superior. Revista Professor de Matemática on-line. https://www.researchgate.net/publication/328937184_Progressoes_Aritmeticas_de_Ordem_Superior. DOI:10.21711/2319023x2018/pmo63.
Oliveira, F. S. (2011). O estudo das sequências através de padrões numéricos [manuscrito] / Fabiana Soares Oliveira. - 2011. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Matemática) -Centro de Ciências e Tecnologias.
Pereira A. S. et al. (2018). Metodologia da pesquisa científica. [free e-book]. Santa Maria/RS. Ed. UAB/NTE/UFSM.
Silva, A. P. M.; & Souza, T. R. (2022). Progressões Geométricas: Aplicações em Matemática Financeira. Revista do Ensino de Matemática, 15(3), 45-59. https://revistadematematica.org.br/pg-aplicacoes.
Silva, L. P. M. (2024). "Progressão geométrica"; Brasil Escola. https://brasilescola.uol.com.br/matematica/progressao-geometrica.htm.
Shitsuka, R. et al. (2014). Matemática fundamental para tecnologia. (2ed.). Editora Erica.
Stewart, I. (1996). Os números da natureza. Rocco.
Vilela, N. S. et al. (2024), Tecnologias avançadas em ciências exatas: desenvolvimentos recentes e perspectivas futuras - Volume 2 / Organização de Luma Mirely de Souza Brandão, Milson dos Santos Barbosa, Roger Goulart Mello. – Rio de Janeiro: e-Publicar, 2024. P. 115-134.
Downloads
Publicado
Como Citar
Edição
Seção
Licença
Copyright (c) 2024 Luiz Vitor Soares Póvoas; Paulo Cavalcante do Nascimento Júnior
Este trabalho está licenciado sob uma licença Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Autores que publicam nesta revista concordam com os seguintes termos:
1) Autores mantém os direitos autorais e concedem à revista o direito de primeira publicação, com o trabalho simultaneamente licenciado sob a Licença Creative Commons Attribution que permite o compartilhamento do trabalho com reconhecimento da autoria e publicação inicial nesta revista.
2) Autores têm autorização para assumir contratos adicionais separadamente, para distribuição não-exclusiva da versão do trabalho publicada nesta revista (ex.: publicar em repositório institucional ou como capítulo de livro), com reconhecimento de autoria e publicação inicial nesta revista.
3) Autores têm permissão e são estimulados a publicar e distribuir seu trabalho online (ex.: em repositórios institucionais ou na sua página pessoal) a qualquer ponto antes ou durante o processo editorial, já que isso pode gerar alterações produtivas, bem como aumentar o impacto e a citação do trabalho publicado.
